Question

电量为q质量为m的负粒子，由静止从电场边界上O点进入如图所示的电场、磁场，电场强度为E，磁感强度为B，电场宽度为L，磁场足够大．（不计带电粒子重力）
（1）求带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度；
（2）求带电粒子从O点出发后到第二次到达电磁场边界时的时间；
（3）求带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理即可求解带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度；
（2）先根据匀加速直线运动位移时间公式求出在电场中运动的时间，粒子垂直进入磁场在磁场中运动半圈后再次进入电场，根据周期公式求出半圈的时间，两者之和即为第二次到达边界的时间；
（3）带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中，在电场中运动了三次，即电场中运动的路程为3L，在磁场中运动了半圈，根据半径公式求出半圈的弧长，两者之和即为带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程．

解答：解：（1）带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界的过程中运用动能定理得：
qEL=

1

2

mv2，
解得v=

2qEL m

（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，
   L=

1

2

at12，a=

Eq

m

 解得：t1=

2mL qE

，；
粒子在磁场中运动半圈回到边界，则在磁场中运动的时间为：t2=

T

2

=

πm

qB

，
所以总时间为：t=t1+t2=

2mL qE

+

πm

qB

（3）粒子在电场中运动的路程为：s₁=3L；
磁场中运动的半径为：R=

mv

Bq

在磁场中运动半圈，所以在磁场正运动的路程为：s2=

πmv

qB

=

π

B

2mEL q

所以总路程为：s=s1+s2=3L+

π

B

2mEL q

答：（1）带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度为

2qEL m

；
（2）带电粒子从O点出发后到第二次到达电磁场边界时的时间为

2mL qE

+

πm

qB

；
（3）带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程为3L+

π

B

2mEL q

．

点评：本题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动情况，要知道垂直进入磁场后运动半圈回到电磁场边界，难度适中．