有n=10匝的矩形线圈.每匝都是长50cm.宽20cm．线圈总电阻10W.在B=2T的匀强磁场中以角速度w=50rad/s旋转．线圈与R=10W的外电阻连接.图中的电流表.电压表的接入不影响原电路．求: (1)流过电阻电流的瞬时表达式(从中性面开始计时), (2)电流表.电压表的读数, (3)1min内产生的热量．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有n=10匝的矩形线圈，每匝都是长50cm，宽20cm．线圈总电阻10W，在B=2T的匀强磁场中以角速度w=50rad/s旋转．线圈与R=10W的外电阻连接，图中的电流表、电压表的接入不影响原电路．求：

（1）流过电阻电流的瞬时表达式（从中性面开始计时）；

（2）电流表、电压表的读数；

（3）1min内产生的热量．

答案：见详解
解析：

（1）电动势最大值：E_m=nBwS=100V

由闭合电路欧姆定律得，电流的最大值：

I_m==5A

所以流过电阻电流的瞬时表达式：i=5sin50tA

（2）电流表的读数为电流的有效值，即I==3.54A

电压表的读数：U=IR=35.4V

（3）1min内产生的热量：

Q=I²（R+r）t=´(10+10)´60=1.5´10⁴J

提示：

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曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图2为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径R₀＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图3所示.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由n＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R₁＝35cm，小齿轮的半径R₂＝4cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm（见图3）.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图3-7-2甲为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abcd是固定在转轴上的矩形线框.转轴过bc的中点,与ab边平行，它的一端有一半径r₀=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图3-7-2乙所示.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm²，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.010 T，自行车车轮的半径R₁=35 cm，小齿轮的半径R₂=4.0 cm，大齿轮的半径R₃=10.0 cm（见图3-7-2乙）.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V?（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

图3-7-2

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图3-12甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图3-12乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm²，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.010 T，自行车车轮的半径R₁=35 cm，小齿轮的半径R₂=4.0 cm，大齿轮的半径R₃=10.0 cm（见图乙）．现从静止开始使大齿轮加速运动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V？（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

图3-12

（20分）

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1结构图中，N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边并与ab边平行，它的一端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm²，磁极间磁场可视匀磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R₁=35.0cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm齿轮的半径R₃=10.0cm（见图2）。现从静止开始大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

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