Question

如图甲所示，一宽度为L且足够长的光滑“匚”形金属导轨水平放置在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，“匚”形金属导轨上连接一阻值为R的电阻．一质量为m长为L的导体棒，刚好横跨在导轨上．现导体棒在水平恒力F作用下从静止开始向右运动，当棒获得某一最大速度时立即撤掉水平恒力F．设导体棒始终与导轨接触并且不分离，导轨和金属杆的电阻不计．

（1）求出棒的加速度a和速度v的关系式，并分析棒的运动情况．
（2）当撤掉水平恒力F后，求系统产生的电能．
（3）在图乙上画出棒的a-v图线．（要求标上有关坐标）

Answer 1

分析：（1）本题要求加速度与速度的关系，应从分析受力入手，则法拉第定律、欧姆定律、安培力公式推导出安培力与速度的关系，再根据牛顿第二定律列式求得加速度与速度的关系式，就可以分析棒的运动情况．
（2）当棒获得最大速度时，加速度a=0，由上题结果求出最大速度．当撤掉水平恒力F后，棒做减速运动，最终棒的动能全部转化为系统的电能，由能量守恒列式求得电能．
（3）根据前面的结论，作出图象．

解答：解：（1）选向右方向为正，当水平恒力F作用时，导体棒两端的感应电动势为E=BLv
则流过导体棒的感应电流为I=

E

R

导体棒受到的安培力：F_安=BIL
根据牛顿第二定律有：F-F_安=ma
联立上式可得：a=

F

m

-

B2L2v

mR

当撤掉水平恒力F后a=-

B2L2v

mR

棒的运动情况是先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动．  
（2）当棒获得最大速度时，即有a=0
则有 

F

m

=

B2L2v

mR

则得v=

FR

B2L2

                                 
系统产生的电能Q=

1

2

mv²=

mF2R2

2B4L4

                     
（3）a与v是线性关系．如图所示．

答：
（1）棒的加速度a和速度v的关系式为：撤去F前，a=

F

m

-

B2L2v

mR

；当撤掉水平恒力F后a=-

B2L2v

mR

．棒的运动情况是先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动．
（2）当撤掉水平恒力F后，系统产生的电能为

mF2R2

2B4L4

．
（3）在图乙上画出棒的a-v图线如图所示．

点评：本题中安培力是联系加速度与速度的桥梁，要能根据法拉第定律、欧姆定律等等规律推导出安培力与速度的关系，难度适中．