题目内容
（2008?青岛二模）如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．
分析：（1）画出运动轨迹图，根据运动学公式与牛顿第二定律，及三角函数关系，从而即可证明；
（2）由牛顿第二定律与公式E=
相结合，可求得结果；
（3）运用几何关系，结合偏角与位移的关系，从而即可求解．
（2）由牛顿第二定律与公式E=
| U |
| d |
（3）运用几何关系，结合偏角与位移的关系，从而即可求解．
解答：
解：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有
侧移量，y=
at2①
匀速运动的位移，L=v0t②
竖直方向的速度，vy=at
tanθ=
=
联立可得 x=
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．
（2）由牛顿第二定律，则有a=
③
电场强度与电势差的关系，E=
④
由①②③④式解得y=
当y=
时，U=
则两板间所加电压的范围 -
≤U≤
（3）当y=
时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则
y0=(
+b)tanθ
而tanθ=
解得 y0=
则粒子可能到达屏上区域的长度为
答：（1）粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）则两板间所加偏转电压U的范围 -
≤U≤
；
（3）则粒子可能到达屏上区域的长度为
．
解：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有侧移量，y=
| 1 |
| 2 |
匀速运动的位移，L=v0t②
竖直方向的速度，vy=at
tanθ=
| vy |
| v0 |
| y |
| x |
联立可得 x=
| L |
| 2 |
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．
（2）由牛顿第二定律，则有a=
| qE |
| m |
电场强度与电势差的关系，E=
| U |
| d |
由①②③④式解得y=
| qUL2 | ||
2dm
|
当y=
| d |
| 2 |
md2
| ||
| qL2 |
则两板间所加电压的范围 -
md2
| ||
| qL2 |
md2
| ||
| qL2 |
（3）当y=
| d |
| 2 |
y0=(
| L |
| 2 |
而tanθ=
| d |
| L |
解得 y0=
| d(L+2b) |
| 2L |
则粒子可能到达屏上区域的长度为
| d(L+2b) |
| L |
答：（1）粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）则两板间所加偏转电压U的范围 -
md2
| ||
| qL2 |
md2
| ||
| qL2 |
（3）则粒子可能到达屏上区域的长度为
| d(L+2b) |
| L |
点评：考查粒子在电场力作用下，做类平抛运动与匀速直线运动，掌握运动学公式与牛顿第二定律相综合的运用，理解几何关系与三角函数关系的应用．
练习册系列答案
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