题目内容
【题目】如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 射入磁场，其入射方向与x的正方向成 45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的 P 点处时速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同。求：
（1）粒子从 O 点射入磁场时的速度 v；
（2）匀强电场的场强 E0 和匀强磁场的磁感应强度 B0。
（3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点
，则其运动轨迹如图所示，粒子在 
点时的速度大小为
，
段为圆周，
段为抛物线，根据对称性可知，粒子在
点时的速度大小也为，方向与
轴正方向成
角，可得：
解得：
(2)在粒子从运动到的过程中，由动能定理得：
解得：
又在匀强电场由到的过程中，水平方向的位移为：
竖直方向的位移为：
可得：
，
由
，故粒子在段圆周运动的半径：
及
解得：
(3)在点时，
设粒子从由到所用时间为
，在竖直方向上有：
粒子从点运动到所用的时间为：
则粒子从点运动到点所用的时间为：
总
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