做特技表演的小汽车速度足够大时.会在驶过拱桥的顶端时直接水平飞出．为了探讨这个问题.小名等同学做了如下研究:如图所示.在水平地面上固定放置球心为O.半径为R的光滑半球.在半球顶端B的上方.固定连接一个倾角θ=30°的光滑斜面轨道.斜面顶端A离B的高度$\frac{R}{2}$.斜面的末端通过技术处理后与半球顶端B水平相接．小明由A点静止滑下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

做特技表演的小汽车速度足够大时，会在驶过拱桥的顶端时直接水平飞出．为了探讨这个问题，小名等同学做了如下研究：如图所示，在水平地面上固定放置球心为O、半径为R的光滑半球，在半球顶端B的上方，固定连接一个倾角θ=30°的光滑斜面轨道，斜面顶端A离B的高度$\frac{R}{2}$，斜面的末端通过技术处理后与半球顶端B水平相接．小明由A点静止滑下并落到地面上（有保护垫）．甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法，甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面，乙同学则认为小明将从B点开始平抛运动落至地面．
（为化简问题可将小明视为质点，忽略连接处的能量损失）
（1）请你通过相关物理量的计算，判断上述哪位同学的观点正确；
（2）若轨道的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，欲使小明从A点开始沿斜面下滑后能够从半球顶端B水平飞出，求小明开始下滑时应具有的最小初速度v₀的大小．

分析（1）根据机械能守恒条件的判定与定律内容，结合牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，可求出B点速度，再由动能定理与平抛运动处理规律，即可求解．

解答解：（1）设小明滑到B点时速度为v_B，根据机械能守恒定律得：
mg$•\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
在B点，由牛顿第二定律：mg-N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得在B点半球对小明的支持力：N=0
可见乙同学的观点正确．
（2）由（1）可知小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，
须有：v_B=$\sqrt{gR}$
则小明在斜面轨道下滑的过程中，由动能定理有：
mg$•\frac{R}{2}$-μmgcosθ$•\frac{\frac{R}{2}}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
将v_B代入数据解得：v₀=$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$
答：
（1）乙同学的观点正确．
（2）小明开始下滑时应具有的最小初速度v₀的大小为$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$

点评考查机械能守恒条件的判定与内容的应用，掌握动能定理的运用，注意功的正负值，同时掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合运用，及理解平抛运动的处理方法．

练习册系列答案

12．利用电火花计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示．在实验中，以下说法正确的是（　　）

	A．	本实验的目的是验证纸带的机械能守恒
	B．	电火花计时器需使用交流电源
	C．	要知道重物在某时刻的动能，就需要测出重物的质量
	D．	实验前，用手提拉纸带使纸带上下移动，检验纸带与电火花计时器之间没有明显阻力，方可进行实验

6．

如图，在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在复合场内，其圆心为O点，半径R=45m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．有一质量为m=3.6×10^-4kg、电荷量大小q=9.0×10^-6C的带电小球，以v₀=20m/_S的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道，从C点离开轨道后，作匀速直线运动．不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）请分析判断小球带正带还是带负电；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球在圆弧轨道A点时对轨道的压力．

13．在光滑水平面上静置质量为M的长木板，在长木板的一端，有质量为m的小物块以初速度v₀沿长木板向另一端滑去，以下是小物块开始运动后小物块与长木板运动的v-t图象（图中的1、2分别是小物块与长木板的v-t图象），其中一定错误的是（　　）

3．

如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B．现给B一个沿垂直于AB方向的速度v_B，下列说法中正确的是（　　）

	A．	若A、B为同性电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
	B．	若A、B为同性电荷，B球的动能一定会减小
	C．	若A、B为异性电荷，B球一定做圆周运动
	D．	若A、B为异性电荷，B球可能做匀变速曲线运动

10．如图所示为某种弹射的实验装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带平滑连接，传送带的右端与一斜面平滑连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮滑顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动．三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间夹有一压缩的轻弹簧，且处于静止状态．滑块A以初速度v₀沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而立即断开，从而使C与A、B分离．假设某一次滑块A以v₀=2.0m/s的初速度滑向滑块B，而后滑块C脱离弹簧后以速度F_C=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端滑出又冲上斜面至最高点P．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．试求：

（1）滑块C在传送带上运动的时间t；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_P；
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能恰好滑上斜面上的P点，则滑块A的最大初速度值v_m是多少？

7．2011年4月10日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭成功地将第八颗北斗导航卫星送入太空轨道．北斗卫星导航定位系统将由五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星组成，三十颗非静止轨道卫星中有二十七颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约为21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km，地球半径约为6400km．已知$\sqrt{{{（\frac{279}{424}）}^3}}$≈0.53，下列关于北斗导航卫星的说法正确的是（　　）

	A．	静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的大
	B．	静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度
	C．	中轨道卫星的周期约为12.7h
	D．	地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度比静止轨道卫星的大

8．下列各种说法中正确的是（　　）

	A．	物体从外界吸收热量，其内能一定增加
	B．	自然界进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，是不可逆的
	C．	液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互吸引
	D．	布朗运动是液体分子的无规则运动

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