题目内容

18．做特技表演的小汽车速度足够大时，会在驶过拱桥的顶端时直接水平飞出．为了探讨这个问题，小名等同学做了如下研究：如图所示，在水平地面上固定放置球心为O、半径为R的光滑半球，在半球顶端B的上方，固定连接一个倾角θ=30°的光滑斜面轨道，斜面顶端A离B的高度$\frac{R}{2}$，斜面的末端通过技术处理后与半球顶端B水平相接．小明由A点静止滑下并落到地面上（有保护垫）．甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法，甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面，乙同学则认为小明将从B点开始平抛运动落至地面．
（为化简问题可将小明视为质点，忽略连接处的能量损失）
（1）请你通过相关物理量的计算，判断上述哪位同学的观点正确；
（2）若轨道的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，欲使小明从A点开始沿斜面下滑后能够从半球顶端B水平飞出，求小明开始下滑时应具有的最小初速度v0的大小．

分析 （1）根据机械能守恒条件的判定与定律内容，结合牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，可求出B点速度，再由动能定理与平抛运动处理规律，即可求解．

解答 解：（1）设小明滑到B点时速度为vB，根据机械能守恒定律得：
  mg$•\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$mvB2
解得：vB=$\sqrt{gR}$
在B点，由牛顿第二定律：mg-N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得在B点半球对小明的支持力：N=0
可见乙同学的观点正确．
（2）由（1）可知小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，
须有：vB=$\sqrt{gR}$
则小明在斜面轨道下滑的过程中，由动能定理有：
 mg$•\frac{R}{2}$-μmgcosθ$•\frac{\frac{R}{2}}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
将vB代入数据解得：v0=$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$
答：
（1）乙同学的观点正确．
（2）小明开始下滑时应具有的最小初速度v0的大小为$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$

点评 考查机械能守恒条件的判定与内容的应用，掌握动能定理的运用，注意功的正负值，同时掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合运用，及理解平抛运动的处理方法．

练习册系列答案
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12．利用电火花计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示．在实验中，以下说法正确的是（　　）
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B．电火花计时器需使用交流电源
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6．如图，在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在复合场内，其圆心为O点，半径R=45m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．有一质量为m=3.6×10-4kg、电荷量大小q=9.0×10-6C的带电小球，以v0=20m/S的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道，从C点离开轨道后，作匀速直线运动．不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
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（3）小球在圆弧轨道A点时对轨道的压力．
13．在光滑水平面上静置质量为M的长木板，在长木板的一端，有质量为m的小物块以初速度v0沿长木板向另一端滑去，以下是小物块开始运动后小物块与长木板运动的v-t图象（图中的1、2分别是小物块与长木板的v-t图象），其中一定错误的是（　　）
A．B．C．D．
3．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B．现给B一个沿垂直于AB方向的速度vB，下列说法中正确的是（　　）
A．若A、B为同性电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
B．若A、B为同性电荷，B球的动能一定会减小
C．若A、B为异性电荷，B球一定做圆周运动
D．若A、B为异性电荷，B球可能做匀变速曲线运动
10．如图所示为某种弹射的实验装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带平滑连接，传送带的右端与一斜面平滑连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮滑顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动．三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间夹有一压缩的轻弹簧，且处于静止状态．滑块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而立即断开，从而使C与A、B分离．假设某一次滑块A以v0=2.0m/s的初速度滑向滑块B，而后滑块C脱离弹簧后以速度FC=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端滑出又冲上斜面至最高点P．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s2．试求：
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