Question

12．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 从某时刻算起，在$\frac{1}{4}$个周期的时间内，振子运动的路程一定是1倍振幅
• B． 从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到$\frac{1}{2}$mv²之间的某一个值
• C． 从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
• D． 从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值

Answer 1

分析 振子在回复力作用下做简谐运动，回复力大小与位移大小成正比，方向彼此相反．而回复力是由弹力提供的．完成一次全振动的时间叫周期，位移是以平衡位置为起点．

解答 解：A、根据简谐振动的特点可知，只有从平衡位置或最大位移处开始计时时，在$\frac{1}{4}$个周期的时间内，振子运动的路程才一定是1倍振幅．故A错误；
B、由于位移大小具有对称性，从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故B错误；
C、D、由于速度大小具有对称性，从某时刻起（除从最大位移处开始计时外），在半个周期内速度变化量一定不为零；若从平衡位置开始计时，则速度的变化量大小为2v，故C错误，D正确；
故选：D

点评 弹簧振子看成简谐运动，是理想化模型，在忽略振子的摩擦力情况下的运动．同时振子半个周期内，弹力做功一定为零，当在$\frac{1}{4}$周期内，弹力做功不一定为零．