题目内容

1.如图所示,内壁光滑的管形圆周轨道竖直固定在压力传感器上(可直接显示轨道对传感器的压力),轨道半径为R,质量为2m,一质量为m、直径略小于圆管内径的小球在轨道内做圆周运动时,压力传感器显示的最大示数为8mg,已知重力加速度大小为g,求小球运动速度的最大值.

分析 小球在最高点向心加速度向下,处于失重状态,在最低点向心加速度向上,处于超重状态,结合题意知,小球在最低点传感器压力最大,小球速度最大.

解答 解:在最低点向心加速度向上,处于超重状态;结合题意知,小球在最低点传感器压力最大,小球速度最大.
对小球在最低点由牛顿第二定律得:N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
对轨道,由平衡条件知:2mg+N=8mg
联立两式可得:v=$\sqrt{5gR}$.
答:小球运动速度的最大值为$\sqrt{5gR}$.

点评 解题的关键是根据牛顿第二定律来解释超重失重现象,知道在最低点小球的速度最大.

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