Question

18．单摆测定重力加速度的实验中，
（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=14.15mm．

（2）实验测得摆长为L，用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式为：g=$\frac{{π}^{2}L}{4{{t}_{0}}^{2}}$  （用题目中物理量的字母表示）．
（3）若该同学采用图象法处理实验数据，实验中测出不同摆长L以及对应的周期T，作出L-T²图线如图丙所示，利用图线上任两点A、B的坐标（x_l，y₁）、（x₂，y₂）可得出重力加速度的表达式g=$4{π^2}（\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}）$
（4）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有ABE
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些．
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的．
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度．
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T．
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期T=$\frac{△t}{50}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据图线得出单摆的周期，结合单摆的周期公式求出重力加速度．
（3）根据单摆的周期公式求出L-T²的关系式，结合图线斜率求出重力加速度．
（4）根据实验的原理和注意事项确定正确的操作步骤．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为14mm，游标读数为0.05×3mm=0.15mm，则摆球的直径为14.15mm．
（2）在一个周期内，摆球两次经过最低点，绳子拉力两次出现最大，由图可知，单摆的周期T=4t₀，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}L}{4{{t}_{0}}^{2}}$．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，$L=\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，可知图线的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π^2}（\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}）$．
（4）A、实验时摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故A正确．
B、摆球选择质量大一些，体积小一些的，故B正确．
C、为了使单摆做简谐运动，摆角要小些，故C错误．
D、当摆球经过平衡位置时开始计时，误差较小，测量周期时需测量多次全振动的时间，求出周期，不能测一次全振动的时间，这样误差较大，故D错误，E正确．
故选：ABE．
故答案为：14.15，（2）$\frac{{π}^{2}L}{4{{t}_{0}}^{2}}$，（3）$4{π^2}（\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}）$，（4）ABE．

点评 本题关键是明确单摆模型成立的前提条件，以及实验原理和误差来源，并能够运用图象分析数据．