题目内容

10.一高度H=0.8m,半径R=1.0m的水平光滑圆桌面的圆心为O,现把一根长度L=0.6m细绳一端固定在O点,另一端系一质量m=0.3kg的小球,并使小球在桌面上绕O点做速度v=1m/s的匀速圆周运动.求:
(1)小球做匀速圆周运动的周期;
(2)细绳拉力的大小;
(3)若某时刻细绳突然断裂,则从细绳断裂开始经多长时间小球落到地上;
(4)小球的落地点与O点的水平距离多大.

分析 (1)根据圆周运动的线速度和半径大小求出小球做圆周运动的周期.
(2)根据牛顿第二定律求出细绳的拉力大小.
(3)细绳断裂后,先做匀速直线运动,然后做平抛运动,结合运动学公式求出两个运动的时间之和.
(4)根据平抛运动的初速度和时间求出水平位移,结合几何关系求出小球的落地点与O点的水平距离.

解答 解:(1)小球做匀速圆周运动的周期为:T=$\frac{2πL}{v}=\frac{2π×0.6}{1}s=1.2πs$.
(2)根据牛顿第二定律得,拉力为:F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$=$0.3×\frac{1}{0.6}N=0.5N$.
(3)细绳断裂后,小球先做匀速直线运动,匀速直线运动的位移为:${x}_{1}=\sqrt{{R}^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{1-0.36}$m=0.8m,
匀速直线运动的时间为:${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{0.8}{1}s=0.8s$,
小球平抛运动的时间为:${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$,
则总时间为:t=t1+t2=0.8+0.4s=1.2s.
(4)小球平抛运动的水平位移为:x=vt2=1×0.4m=0.4m,
 根据几何关系知,小球的落地点与O点的水平距离为:$s=\sqrt{({x}_{1}+x)^{2}+{L}^{2}}$=$\sqrt{1.{2}^{2}+0.{6}^{2}}$m=$\sqrt{1.8}m$.
答:(1)小球做匀速圆周运动的周期为1.2πs;
(2)细绳拉力的大小为0.5N;
(3)若某时刻细绳突然断裂,则从细绳断裂开始经1.2s时间小球落到地上;
(4)小球的落地点与O点的水平距离为$\sqrt{1.8}$m.

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用,知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键.

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