Question

7．如图所示在倾角为30°的光滑斜面上，有一根直杆AB，AB长为7.5m．距A下端2.5m处有一点P．让杆由静止释放，全程杆没有脱离斜面．求：全杆经过P点所用时间（g=10m/s²）

Answer 1

分析 杆全部通过P点需时间为杆的上端到达P点的时间减去杆的下端到达P点的时间，根据匀加速直线运动的位移时间公式即可求解．

解答 解：对杆受力分析，根据牛顿第二定律可知：mgsinθ=ma，
解得：a=5m/s²
A到达P点时有：$x=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$，
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}s=1s$
B点到达P点时有：$x+L=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，
解得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（x+L）}{a}}=\sqrt{\frac{2×（2.5+7.5）}{5}}s$=2s
全杆经过P点所用时间为：△t=t₂-t₁=1s
答：全杆经过P点所用时间为1s

点评 本题考查分析处理匀加速直线运动运动的能力．关键抓住杆全部通过P点时间如何理解．