Question

如图25，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO₁O₁′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）。求：

（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；

（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d₀过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线。

Answer 1

（1）v =

（2）

（3）如下图所示。

解析:

（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E = BLv    （1分）

电路中电流 I =                                                 （1分）

对ab棒，由平衡条件得 mg－BIL = 0                                     （1分）

解得 v =                                                   （2分）

（2）由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_电 + mv²                             （1分)

解得                                （2分）

                           （2分）

（3）设棒自由落体d₀高度历时为t₀，由d₀ = gt₀²，得t₀ =

棒在磁场中匀速时速度为v = ，设

①当t₀=t，即d₀ = 时，棒进入磁场后做匀速直线运

②当t₀ < t，即d₀ <时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动

③当t₀＞t，即d₀＞时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动