Question

升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升4s，速度达到4m/s，接着匀速上升16s，最后再以加速度a₂匀减速上升2s才停下来．求：
（1）在下图中画出上升过程的v-t图象
（2）匀加速上升的加速度a₁大小和方向
（3）匀减速上升的加速度a₂大小和方向
（4）上升的总高度H．

Answer 1

分析：（1）升降机经历三个运动过程：匀加速运动、匀速运动和匀减速运动，根据速度和时间，作出v-t图象；
（2）根据加速度的定义式a=

v-v0

t

求解匀加速上升的加速度a₁大小和方向；
（3）由加速度的定义式a=

v-v0

t

求解匀加速上升的加速度a₂大小和方向；
（4）上升的总高度H等于三个过程位移之和，由位移公式求出．

解答：解：（1）作出上升过程的v-t图象如图所示．
（2）匀加速上升的初速度v₀₁=0，末速度v₁=v=4m/s，经历时间t₁=4s，则加速度a₁=

v1

t1

=

v

t1

=

4

4

m/s2=1m/s2，方向向上；
（3）匀减速上升的初速度v₀₃=v=4m/s，末速度v₃=0，经历时间t₃=2s，则加速度a₂=

v3-v03

t2

=

0-4

2

m/s2=-2m/s²，方向向下，即加速度大小为2m/s²，方向向下；
（4）上升的总高度H=

vt1

2

+vt₂+

vt3

2

=

1

2

×4×4m+4×16m+

1

2

×4×2m=76m
答：（1）画出上升过程的v-t图象如图所示．
（2）匀加速上升的加速度a₁大小是1m/s²，方向向下．
（3）匀减速上升的加速度a₂大小为2m/s²，方向向下．
（4）上升的总高度H是76m．

点评：本题关键要掌握匀变速运动的加速度公式和位移公式，即可求解加速度和位移．