Question

如图所示，劲度系数k=200N/m的轻质弹簧一端连接质量M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.2，取g=10m/s²，今对小物块施加F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车发生碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅A=0.2m的简谐运动。已知小车做简谐运动的周期公式为，弹簧的弹性势能公式为（x为弹簧的形变量），则：

（1）物块与小车碰撞前的瞬间的速度是多大？

（2）小车做简谐运动的过程中弹簧的最大弹性势能为多少？小车的最大速度为多大？

（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？

Answer 1

（1）碰撞前小物块b的速度为v₁ 

由动能定理 Fs μmgs = mv₁²/2  v₁ = 6m/s

（2）弹簧的最大形变量x = A = 0.2m    

最大的弹性势能为E_pm = kA²/2 = 4J  

由机械能守恒定律kA²/2 = Mv_m²/2    

小车的最大速度为v_m = 1m/s         

（3）由动量守恒定律 mv₁ = mv₂ +Mv_m     v₂ = -2m/s 

对小物块由动能定理   -μmgs₁ = 0 mv₂²/2    s₁ = 1m 

由动量定理      -μmgt₁ = 0 mv₂   t₁ = 1s        

小车做简谐运动的周期 T = 1.26s    

小车a在小物块b停止时在o点的左侧并向右运动。