题目内容

如图，半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带电量为+q的珠子，现欲加一个与圆环面平行的匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放，沿圆弧经过B、C刚好能运动到D，
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小．
（2）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有多大的初动能？
分析：（1）珠子达到D点的速度为0，由运动的对称性可知，BC弧中点为M，速度最大；
（2）根据1的分析指出等效最高点，在该点时，重力和电场力的合力提供向心力；A到该点的过程重力势能、电势能和珠子的动能之和保持不变．也可以使用动能定理解题．
解答：解：（1）设电场力与重力的合力为F，方向NM方向，BC弧中点为M，速度最大，
在M点建立F，重力，电场力的平行四边形，当E最小时，
有Eq=
2
2
mg 
  E=
2
mg
2q
方向与CB平行 
 F=
2
2
mg
对AM过程，由动能定理得：
F（r+
2
2
r）=
1
2
mv2-0    
FN-F=
mv2
r

FN=(
3
2
2
+1)mg
（2）由A到N过程，列动能定理得-F(r-
2
2
r)=0-EKA
得EKA=
2
-1
2
mgr
答：（1）所加电场的场强最小值  E=
2
mg
2q
方向与CB平行；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力为FN=(
3
2
2
+1)mg；
（2）要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少具有的初动能为EKA=
2
-1
2
mgr．
点评：该题中，珠子处于重力和电场力的复合场中做竖直平面内的圆周运动，指出等效最高点是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．则从图示位置起，圆盘转过90°过程中，汽缸内气体内能
 
（填“增大”、“减小”或“不变”），在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为
 
．

如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。则从图示位置起，圆盘转过90°过程中，汽缸内气体内能       （填“增大”、“减小”或“不变”），在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为          。

如图所示为一离子选择器。极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角。在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1。P为一内壁光滑、缘绝两端开口的直细管，右端的开口在半径为R的圆形磁场区域中心O点（作为坐标原点），此磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B2（细管中不存在磁场）。细管的中心轴所在的直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m、速度大小和方向都不同的粒子，当有粒子从圆形磁场区域射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角。不计粒子重力。⑴若已知A、B间电压值为U，求从磁场B1射出能射入P管的粒子速度v的大小；⑵若粒子能从圆形区域磁场B2射出，其偏向角为θ，求A、B间的电压值U；⑶粒子能从圆形区域磁场B2射出时，A、B间的电压值应满足什么条件？

 


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如图所示为一离子选择器。极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角。在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1。P为一内壁光滑、缘绝两端开口的直细管，右端的开口在半径为R的圆形磁场区域中心O点（作为坐标原点），此磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B2（细管中不存在磁场）。细管的中心轴所在的直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m、速度大小和方向都不同的粒子，当有粒子从圆形磁场区域射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角。不计粒子重力。⑴若已知A、B间电压值为U，求从磁场B1射出能射入P管的粒子速度v的大小；⑵若粒子能从圆形区域磁场B2射出，其偏向角为θ，求A、B间的电压值U；⑶粒子能从圆形区域磁场B2射出时，A、B间的电压值应满足什么条件？


 


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如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．则从图示位置起，圆盘转过90°过程中，汽缸内气体内能    （填“增大”、“减小”或“不变”），在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为    ．

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