Question

12．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生初速度不计、质量为m、电荷量为+q的粒子．粒子在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　）

• A． 带电粒子从磁场中获得能量
• B． D形盒的半径R越大，粒子加速所能获得的最大动能越大
• C． 交变电源的加速电压U越大，粒子加速所能获得的最大动能越大
• D． 粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$和半径公式r=$\frac{mv}{qB}$进行判断．

解答 解：A、由于洛伦兹力始终鸟语粒子速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，带电粒子从电场中获得能量．故A错误．
B、C、根据半径公式r=$\frac{mv}{qB}$知，v=$\frac{qBr}{m}$，则粒子的最大动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关，D形盒的半径R越大，粒子加速所能获得的最大动能越大．故B正确，C错误；
D、只有电场力做功，粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后的动能之比是2：1，所以速度之比是$\sqrt{2}$：1，根据：r=$\frac{mv}{qB}$得：轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1．故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了回旋加速器的原理，特别要记住粒子获得的最大动能是由D型盒的半径决定的．