题目内容
如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为2l，质量为2m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳，为黑色的一半置于斜面上，为白色一半悬在斜面外．软绳由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时下端未到达地面），在此过程中（ ）
A．黑绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
B．白绳重力势能的减少等于黑绳对它所做的功
C．黑绳的重力势能共减少了
mglD．黑绳的机械能逐渐减少
【答案】分析：根据动能定理研究黑绳求解．
根据重力做功量度重力势能的变化求解重力势能的减小量．
解答：解：A、根据动能定理研究黑绳得：
WG+W拉+（-Wf）=△EK Wf是黑绳克服摩擦力所做功，△EK是动能的增加，W拉是白绳对黑绳做的正功．
WG=-W拉+Wf+△EK
根据重力做功量度重力势能的变化，所以黑绳重力势能的减小量是WG，所以黑绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，故A正确．
B、白绳重力做功w=mgl，白绳重力势能的减少量等于重力做功，所以白绳重力势能的减少mgl，故B错误．
C、开始时黑绳的重心离斜面顶端的高度为h1=
l，黑绳刚好全部离开斜面时，黑绳的重心离斜面顶端的高度h2=
l，
则黑绳重力势能共减少
mgl，故C正确．
D、黑绳的动能在增大，开始时由于黑绳的重心上升，所以黑绳的重力势能也在增大，所以黑绳的机械能先增大和减小，故D错误．
故选AC．
点评：本题中软绳不能看作质点，必须研究其重心下降的高度来研究其重力势能的变化．应用能量转化和守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏．
根据重力做功量度重力势能的变化求解重力势能的减小量．
解答：解：A、根据动能定理研究黑绳得：
WG+W拉+（-Wf）=△EK Wf是黑绳克服摩擦力所做功，△EK是动能的增加，W拉是白绳对黑绳做的正功．
WG=-W拉+Wf+△EK
根据重力做功量度重力势能的变化，所以黑绳重力势能的减小量是WG，所以黑绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，故A正确．
B、白绳重力做功w=mgl，白绳重力势能的减少量等于重力做功，所以白绳重力势能的减少mgl，故B错误．
C、开始时黑绳的重心离斜面顶端的高度为h1=
l，黑绳刚好全部离开斜面时，黑绳的重心离斜面顶端的高度h2=l，则黑绳重力势能共减少
mgl，故C正确．D、黑绳的动能在增大，开始时由于黑绳的重心上升，所以黑绳的重力势能也在增大，所以黑绳的机械能先增大和减小，故D错误．
故选AC．
点评：本题中软绳不能看作质点，必须研究其重心下降的高度来研究其重力势能的变化．应用能量转化和守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏．
练习册系列答案
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