题目内容
（2007?南汇区二模）如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为ρ，有水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）．已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量．（1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式
（2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念．若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；第一状态速度为v1，和P的距离为x1；第二状态速度为v2，和P的距离为x2）
分析：本题可以类比电场强度进行分析，风力强度类似于电场强度，与所受的分力无关，电场力所做的功等于电势能的减小量，则风力势能的减小量等于风力所做的功．
解答：解：（1）风力强度类似于电场强度，风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同．
即 E=
=k
（2）风力所做的功等于风力势能的减小量，从x处运动到栅栏P处，风力所做的功为W=Fx=KSx=KSx．则风力势能的减小量等于KSx，以栅栏P为风力势能参考平面，则距P为x处的风力势能是Ep=KSx．
所以U=
=kx
（3）在风力场中只有动能和风力势能相互转化，机械能守恒的表达式为：EP+EK=c（常量），
kSx1+
mυ12=kSx2+
mυ22
m=ρV=
ρπr3
由以上两式得 kx1+
ρrυ12=kx2+
ρrυ22
答：（1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同． 表达式为E=
=k；
（2）风力势能EP和风力势U的表达式为U=
=kx；
（3）风力场中机械能守恒定律的表达式为kx1+
ρrυ12=kx2+
ρrυ22．
即 E=
| F |
| S |
（2）风力所做的功等于风力势能的减小量，从x处运动到栅栏P处，风力所做的功为W=Fx=KSx=KSx．则风力势能的减小量等于KSx，以栅栏P为风力势能参考平面，则距P为x处的风力势能是Ep=KSx．
所以U=
| Ep |
| S |
（3）在风力场中只有动能和风力势能相互转化，机械能守恒的表达式为：EP+EK=c（常量），
kSx1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
m=ρV=
| 4 |
| 3 |
由以上两式得 kx1+
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
答：（1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同． 表达式为E=
| F |
| S |
（2）风力势能EP和风力势U的表达式为U=
| Ep |
| S |
（3）风力场中机械能守恒定律的表达式为kx1+
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：解决本题的关键采用类比的方法，风力强度类比于电场强度，风力做功与风力势能的关系类比于电场力做功与电势能的关系．
练习册系列答案
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