Question

5．如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 运行线速度关系为v_A＞v_B=v_C
• B． 向心加速度的大小关系为a_A＜a_B=a_C
• C． 运行周期关系为T_A＞T_B=T_C
• D． B经过加速可以追上前方同一轨道上的C

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期与轨道半径的表达式，再比较大小即可．

解答 解：ABC、设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，卫星的轨道半径越大，线速度和加速度都越小，周期越大，所以，线速度大小关系为：v_A＞v_B=v_C．加速度关系为：a_A＞a_B=a_C，周期关系为：T_A＜T_B=T_C．故A正确，BC错误．
D、B经过加速时，所需要的向心力增大，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，不可能追上前方同一轨道上的C．故D错误．
故选：A

点评 本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、加速度、周期的表达式．对于周期，也可以直接根据开普勒第三定律比较．