Question

如图所示，质量为m=60kg的滑雪运动员由a点以初速度v₀=20m/s沿水平方向冲出跳台，雪坡ab长为L=80m，与水平地面夹角为θ=37°．由于缓冲作用，运动员落到斜面或水平地面后，垂直于接触面的速度突变为零而平行于接触面的速度保持不变，滑板与雪面间的动摩擦因数为μ=0.1，不计空气阻力和通过衔接处b的能量损失（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离a点的距离；
（2）运动员冲出跳台后在与雪面撞击时损失的机械能；
（3）运动员停止运动时离b点的距离．

Answer 1

分析：（1）先根据平抛运动的规律判断运动员冲出跳台后能否落在斜面上，若落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动的时间，从而求出水平位移和竖直位移的大小，得出运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离a点的距离；
（2）运动员落到斜面或水平地面后，垂直于接触面的速度突变为零而平行于接触面的速度保持不变，将落在斜面上的速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解，得出沿斜面方向的速度大小，从而得出损失的机械能．
（3）对全过程运用能量守恒，求出运动员停止运动时离b点的距离．

解答：解：（1）先判断运动员下落点是否在斜面上．
斜面的高度为：h=Lsin37°=48m斜面的水平长度：s=Lcos37°=64m
设运动员恰好落在b点，则下落时间为：t=

2h g

=

2×48 10

=3.098s
下落的水平位移：x=v₀t=20×3.098=61.97m＜64m，
故运动员落在斜面上．     
x=v₀t′y=

1

2

gt′2
tan37°=

y

x

=

1 2 gt′2

v0t′

=

3

4

t′=3s
L′=

x2+y2

=75m
（2）落地时：
水平速度的平行斜面的分速度为：v01=v0cos37o=16m/s
水平速度的垂直斜面的分速度为：v02=v0sin37o=12m/s
竖直速度的平行斜面的分速度为：vy1=vysin37o=gt′sin37o=18m/s
竖直速度的垂直斜面的分速度为：vy2=vycos37o=gt′cos37o=24m/s
垂直斜面方向的和速度v=24-12=12m/s，在撞击时损失了△E=

1

2

mv2=

1

2

×60×122=4320J
（3）设运动员在水平面上滑行的距离为d，则根据能量关系有：

1

2

m

v

2 0

+mgh-△E-μmgcos37o(L-L′)-μmgd=0
带入相关数据解得：d=604m．
答：（1）运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离a点的距离为75m．
（2）运动员冲出跳台后在与雪面撞击时损失的机械能为4320J．
（3）运动员停止运动时离b点的距离为604m．

点评：本题综合考查了平抛运动、匀变速直线运动，难度中等，关键理清运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．