Question

如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中．已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平．
（1）若轻绳a与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小；
（2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力．（不计空气阻力，重力加速度取g）

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件即可求解；
（3）释放后，小球沿圆弧运动，到达最低点，只有重力做功，由系统机械能守恒即可求解通过最低点时小球的速度，小球沿圆周运动，通过最低点，受重力和绳的拉力，根据牛顿第二定律即可求解．

解答：解：（1）小球的受力图如图所示：根据平衡条件，应满足：
Tcosα=mg，Tsinα=F
可得小球受到的拉力：F=mgtanα
（2）释放后，小球沿圆弧运动，到达最低点，只有重力做功，由系统机械能守恒有：
mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
则通过最低点时小球的速度：v=

2gl(1-cosα)

小球沿圆周运动，通过最低点，受重力和绳的拉力，根据牛顿第二定律有：T′-mg=m

v2

l

解得轻绳对小球的拉力：T′=mg+m

v2

l

=mg(3-2cosα)，方向竖直向上
答：（1）轻绳b对小球的水平拉力的大小为mgtanα；
（2）求当小球通过最低点时的速度大小为

2gl(1-cosα)

，轻绳a对小球的拉力大小为mg（3-2cosα），方向竖直向上

点评：本题主要考查机械能守恒、牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确进行受力分析，难度适中．