Question

3．如图（a）所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d=0.3m的A点处有一固定的点电荷．细杆上套有一带电量q=1×10^-6C，质量m=0.05kg的小环．设小环与点电荷的竖直高度差为h．将小环无初速释放后，其动能E_k随h的变化曲线如图（b）所示．

（1）试估算点电荷所带电量Q；
（2）小环位于h₁=0.40m时的加速度a；
（3）小环从h₂=0.3m下落到h₃=0.12m的过程中其电势能的改变量．（静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由图根据库仑定律和受力平衡知电荷量；
（2）根据库仑定律和牛顿运动定律知加速度；
（3）根据动能定理求解电势能变化．

解答 解：（1）由图可知，当h’=0.36m时，小环所受合力为零
则k$\frac{Qq}{d2+h’2}$×$\frac{h’}{\sqrt{d2+h’2}}$=mg          
解得Q=$\frac{mg（d2+h’2）3/2}{kqh'}$=1.6×10^-5C  
（2）小环加速度沿杆方向，则mg-F₁$\frac{h1}{\sqrt{d2+h12}}$=ma
又F₁=k$\frac{Qq}{d2+h12}$                             
解得a=0.78m/s²        方向向下      
（3）设小环从h=0.3m下落到h=0.12m的过程中电场力对小环做功W_G
根据动能定理   mg（h₂-h₃）+W_G=△E_k
W_G=△E_k-mg△h=-0.11J      
所以小环的电势能增加了0.11J          
答：（1）试估算点电荷所带电量Q为1.6×10^-5C；
（2）小环位于h₁=0.40m时的加速度a为0.78m/s²；
（3）小环从h₂=0.3m下落到h₃=0.12m的过程中电势能增加了0.11J．

点评 此题考查点电荷的电场，注意受力分析、结合牛顿运动定律和动能定理求解，属于中档题．