Question

许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹．如图所示的真空环境中，有一半径r=0.05m的圆形区域内存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，其右侧相距d=0.05m处有一足够大的竖直屏．从S处不断有比荷=10⁸C/kg的带正电粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上．不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
（2）绕通过P点（P点为SQ与圆的交点）垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力公式即可解得半径；
（2）粒子偏角最大时，劣弧对的弦长也最大，而对于一个确定圆，最长的弦就是圆的直径．抓住这一点，就可以确定粒子打到银光屏上最远的位置．
解答：解：（1）根据洛伦兹力提供向心力公式得：Bqv=m                                            
解得：R=0.1m                                                     
（2）粒子在磁场中通过的位移刚好等于磁场区域直径时，其速度方向偏转的角度最大，能打到屏上的点最高，由于R=2r，如图△OPL为等边三角形，可判断出粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为60°
设从L点射出磁场的粒子能打在屏上的N点，LN的反向延长线交PQ于M点，由对称性可知：
PM=Rtan30°
MQ=PQ-PM
NQ=MQtan60°
联立上式可得：NQ=（3-2）r≈0.16m             
当磁场区域转动90°时，粒子刚好没有进入磁场，
沿直线运动打在屏上Q点，
所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内．       
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为0.1m；
（2）粒子在屏上能打到的范围为屏上Q点以上0.16m范围内．
点评：带电粒子在磁场中的偏转的问题，因为可以设置各种不同的边界条件，又能考查学生多方面的能力，和数学中几何圆，求轨迹方程等知识点结合起来，多半在压轴题中出现，值得学生关注．