题目内容
如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为
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（1）小球运动的加速度a1；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；
（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．
分析：（1）对小球受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．
（3）求出撤去拉力后的初速度和加速度，以及距离B点的距离，根据位移时间公式求出运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．
（3）求出撤去拉力后的初速度和加速度，以及距离B点的距离，根据位移时间公式求出运动的时间．
解答：解：（1）由牛顿第二定律得FN=（F-mg）cos30°
（F-mg）sin30°-uFN=ma1
解得 a1=2.5m/s2
（2）F作用t1=1.2s v=a1t1=3m/s
s1=
=1.8m
撤除F后由牛顿第二定律得 mgsin30°+μmgcos30°=ma2
解得a2=7.5m/s2
到达最高点时间t2=
=0.4s，
=
=0.6m
∴sm=s1+s2=2.4m
（3）撤除F到B点位移
设时间为t
△S=vt-
a2t2
解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因为小球上升到最高点返回时的加速度不再等于a2．
小球匀减速直线运动到零的位移x=
=
m=0.6m 减速到零的时间t″=
=
s=0.4s
返回到B点的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根据牛顿第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma3
解得a3=2.5m/s2
根据x′=
a3t′2，解得t′=
s
则t=t′+t″=0.4+
s≈0.75s
答：（1）小球运动的加速度a1为2.5m/s2．
（2）小球上滑过程中距A点最大距离sm为2.4m．
（3）若从撤去力F开始计时，小球经0.2s或0.75s经过距A点上方为2.25m的B点．
（F-mg）sin30°-uFN=ma1
解得 a1=2.5m/s2
（2）F作用t1=1.2s v=a1t1=3m/s
s1=
| vt1 |
| 2 |
撤除F后由牛顿第二定律得 mgsin30°+μmgcos30°=ma2
解得a2=7.5m/s2
到达最高点时间t2=
| v |
| a2 |
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| vt2 |
| 2 |
∴sm=s1+s2=2.4m
（3）撤除F到B点位移
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设时间为t
△S=vt-
| 1 |
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解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因为小球上升到最高点返回时的加速度不再等于a2．
小球匀减速直线运动到零的位移x=
| v2 |
| 2a2 |
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| v |
| a2 |
| 3 |
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返回到B点的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根据牛顿第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma3
解得a3=2.5m/s2
根据x′=
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则t=t′+t″=0.4+
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答：（1）小球运动的加速度a1为2.5m/s2．
（2）小球上滑过程中距A点最大距离sm为2.4m．
（3）若从撤去力F开始计时，小球经0.2s或0.75s经过距A点上方为2.25m的B点．
点评：解决本题的关键理清小球的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
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。试求：
。试求：（1）小球运动的加速度a1；（2）若F作用1．2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2．25 m的B点。
。试求：