如图所示.两根足够长的光滑直金属导轨MN.PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上.两导轨间距L=1m.导轨的电阻可忽略．M.P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg.电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上.与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中.磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起.杆ab受到大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s²，sin 37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；
（2）求电阻R的阻值；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．

分析（1）根据法拉第定律、欧姆定律得到电流与速度的关系，结合条件：电流随时间均匀增大，进行判断．
（2）根据牛顿第二定律和题设条件：F=0.5v+2，并结合加速度的特点求解R．
（3）由上题表达式求出加速度，再由运动学公式求解时间．

解答解：（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速度为零的匀加速运动）．
由于通过R的电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）对回路，根据闭合电路欧姆定律 I=$\frac{BLv}{R+r}$
对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsin θ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：2+mgsin θ+（0.5-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$）v=ma
因a与v无关，所以可得：0.5=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，解得 R=0.3Ω
加速度 a=$\frac{2+mgsinθ}{m}$=8 m/s²．
（3）由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×1}{8}}$=0.5s
答：
（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速度为零的匀加速运动）．由于通过R的电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）电阻R的阻值是0.3Ω；
（3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t是0.5s．

点评根据电流与速度的表达式分析棒的运动性质是解决本题的关键，要知道匀加速直线运动的特点是加速度不变，结合力学规律分析电磁感应问题．

练习册系列答案

	A．	物体A也做匀速直线运动		B．	绳子拉力始终大于物体A所受重力
	C．	绳子对A物体的拉力逐渐减小		D．	绳子对A物体的拉力逐渐增大

	A．	质量小于1g的物体
	B．	研究“嫦娥五号”在太空中的运行时间
	C．	研究乒乓球的旋转效应
	D．	在空中做翻滚动作的跳伞运动员

	A．	升降机一定向上运动		B．	升降机一定做加速运动
	C．	升降机加速度方向竖直向下		D．	台秤示数比静止时减少ma

	A．	在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
	B．	线圈先后两次转速之比为3：2
	C．	交流电a的瞬时值为u=10 sin（5πt） V
	D．	交流电b的最大值为$\frac{20}{3}$ V

	A．	描述一个物体的运动，参考系可以任意选取
	B．	选择不同的参考系，同一运动，观察的结果可能不同
	C．	参考系必须选定地面或与地面连在一起的物体
	D．	观察或研究物体的运动，必须选参考系

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