Question

（2012?佛山二模）如图所示，质量为M的小沙箱，被长为L的细绳静悬于距离地面高L的空中．一质量为m的子弹水平射向沙箱：子弹与沙箱相互作用的时间极短；子弹从沙箱穿出时速度方向未改变，落地点距悬点O的水平位移为2

2

L；沙箱摆动的最大角度为60°，沙箱尺寸远小于L．不计空气阻力，已知M=8m，试求
（1）子弹射出沙箱的瞬间，沙箱的速率和细绳对沙箱拉力的大小；
（2）射出沙箱后的瞬间与射入沙箱前的瞬间，子弹速率分别是多少．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理研究沙箱的摆动，求出子弹射出沙箱的瞬间，沙箱的速率，再运用牛顿第二定律求解细绳对沙箱拉力的大小
（2）根据平抛运动的规律求出子弹射出沙箱的瞬间速率，再由子弹射出沙箱的瞬间前后动量守恒求解．

解答：解：（1）设子弹射出沙箱的瞬间，沙箱的速率为v_箱，则
MgL（1-cos60°）=

1

2

M

v

2 箱

 
解得   v_箱=

gL

                                
又根据牛顿第二定律得
T-Mg=

Mv 2 箱

L

  
解得T=2Mg=16mg
（2）设子弹射出沙箱的瞬间，速率为为v_子，
则L=

1

2

gt2         
2

2

L=v_子t
  解得v_子=2

gL

                                 
由动量守恒得：
mv₀=mv_子+Mv_箱                              
解得v₀=

M+2m

m

gL

=10

gL

答：（1）子弹射出沙箱的瞬间，沙箱的速率和细绳对沙箱拉力的大小16mg；
（2）射出沙箱后的瞬间与射入沙箱前的瞬间，子弹速率分别是2

gL

和10

gL

．

点评：本题考查了动量守恒定律和功能关系在子弹打木块模型中的应用，注意研究对象的选取和功能关系的应用．