Question

20．如图所示，摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为20m/s，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5m．若飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10m/s²，试求：
（1）摩托车飞越的水平位移
（2）摩托车落地前瞬间的速度．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．
（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地前瞬间的速度．

解答 解：（1）摩托车在竖直方向做自由落体运动，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入数据解得：t=1 s   
根据s_x=v₀t
代入数据解得：s_x=20 m
（2）竖直方向速度为：v_y=gt=10×1m/s=10 m/s
摩托车落地前瞬间的速度大小为：$v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$═$\sqrt{400+100}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s
方向$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$．
答：（1）摩托车飞越的水平位移为20m；
（2）摩托车落地前瞬间的速度为$10\sqrt{5}$m/s，方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{1}{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．