Question

一辆汽车通过如图所示中的细绳提起井中质量为m的物体，开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计．

Answer 1

分析：对B点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向的速度等于物体的速度，根据平行四边形定则求出物体的速度大小．从A到B的过程中，求出物块上升的高度，根据动能定理求出绳子拉力做功的大小．

解答：解；取重物作为研究对象，根据动能定理列方程：
W-mgh=

1

2

mv′2-0…①
要想求出结果，必须弄清重物位移h和汽车位移H的关系；重物速度v′和汽车在B点速度v的关系．根据几何关系得出物体上升的高度：h=（

2

-1）H…②
由于左边绳端和车有相同的水平速度v，v可分解成沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分速度，如图所示．看出v′=v_x=

2

2

v…③
将③式和②式代入①式即可解得：W=mg（

2

-1）H+

1

4

mv²．
答：在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功W=mg（

2

-1）H+

1

4

mv²．

点评：本题考查了动能定理和速度的合成和分解综合运用，难度中等，知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度．