Question

如图所示，轻杆AC、AD长均为2 m，轻杆AB长为3 m，A端由活络头铰在一起，B、C、D均支于水平地面上，AB^AC，AB^AD，ÐCAD = 60°，在A端铰链上挂一重为G的物体，则AB杆所受压力的大小为          ，AC杆所受压力的大小为          ．

Answer 1

G/2（得2分），G/2（得2分）．

解：
根据题意，由于AB^AC，AB^AD，ÐCAD = 60°，过A点作DC的垂线，垂点为E，连结B点和E点，作图如图1所示。
①设ÐABE =α，因为物体悬挂于A点，可先把物体的重力G沿AB、AE方向进行力的分解得G₁=Gsinα， G₂ =Gcosα，而三角形ADC中AD=AC=2m，ÐCAD = 60°，可知三角形ADC是等边三角形，由于AE^DC，AB=3m，所以可得：AE=AC·cos60°=m，
又因为AB^AC，AB^AD，AD、AC是三角形ADC的两边，所以可知AB垂直于三角形ADC，
而AE是三角形中的一条边，所以AB^AE，则有三角形ABE中的边BE==2m ，
sinα=AE／BE=，cosα=AB／BE=，作用于AB杆的压力大小为G₁=Gsinα=G；AE方向受力为：G₂ =Gcosα=G ；
②设ÐCAE=θ，三角形AEC是直角三角形，E是DC的中点，ÐCAD = 60°，则,把AEG₂沿AC,AD方向进行受力分解，杠杆AC和AD上受到的压力分别为和，由于三角形ACD是等边三角形，则有：；
然后分别过C、D两点作AC和AD的平行辅助线相交于点H，有，根据余弦定理可得，，,G ,
化简的,所以杠杆AC所受到的压力为：；