Question

如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则（　　）

A．α=β=γ

B．α=β＞γ

C．α=β＜γ

D．α＜β＜γ

Answer 1

分析：设小球落在斜面上时平抛初速度为v₀，落在斜面底端时初速度为v₁，落在水平面上C点时初速度为v₂．小球落在斜面上时，斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，列式求出平抛运动的时间，再求出落在斜面时速度方向与水平方向的夹角的正切，来比较夹角的大小．

解答：解：设小球落在斜面上时平抛初速度为v₀，落在斜面上时速度与水平方向的夹角为θ′，斜面倾角为θ．
由tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得到t=

2v0tanθ

g

则tanθ′=

vy

v0

=

gt

v0

=2tanθ，与初速度大小无关，即落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角均相等，所以α=β．
设小球落在斜面底端时速度与水平方向夹角为γ′，其初速度为v₁，落在水平面上C点时初速度为v₂．
由于高度相同，平抛时间相等，设为t₁．
则tanγ′=

gt1

v1

，tanγ=

gt1

v2

由于v₁＜v₂ 所以tanγ′＞tanγ，γ′＞γ
由上分析可知γ′=α=β，所以α=β＞γ．
故选B

点评：本题关键是斜面的倾角的应用，它表示位移方向与水平方向的夹角，分解位移，不是分解速度，不能得到这样的式子：tanθ=

vy

vx

．