Question

如图一可视为质点的物体，在倾角θ=30°的固定斜面上，向下轻轻一推，它恰好匀速下滑．已知斜面长度为L=5m．求：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，受力平衡，由平衡条件可求出物体所受的滑动摩擦力大小；当物体沿斜面上滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，再根据牛顿第二定律和运动学公式求上滑的最大距离．

解答：解：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，合力为零，由平衡条件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物体所受的滑动摩擦力大小为：f=mgsinθ，
当物体沿斜面向上滑动时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，根据牛顿第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ，方向沿斜面向下．
根据公式v²-

v

2 0

=2ax解得：
v0=

4gsin30°?L

=

4×10× 1 2 ×5

=10m/s
答：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为10m/s．

点评：本题要求的是空间距离，运用动能定理求解比较简单，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．