Question

我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r，运行速率为v₁，向心加速度为a₁；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a₂，近地卫星做圆周运动的速率v₂，向心加速度为a₃，地球的半径为R，则下列比值正确的是（　　）

• A、

  a1

  a2

  =

  r

  R

• B、

  a2

  a3

  =

  R3

  r3

• C、

  v1

  v2

  =

  r

  R

• D、

  a1

  a2

  =

  R2

  r2

Answer 1

分析：同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，去求两卫星的线速度之比、向心加速度之比．同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω²，去求两者的向心加速度之比．

解答：解：A、同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω²，所以

a1

a2

=

r

R

．故A正确，D错误．
   B、同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，v=

GM r

．a=

GM

r2

．所以

v1

v2

=

R r

.

a1

a3

=

R2

r2

．所以

a2

a3

=

R3

r3

．故B正确，C错误．
故选AB．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，以及知道同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，可根据a=rω²，去求向心加速度之比．