Question

物体以大小不变的初速度v₀沿木板向上滑动，若木板倾角θ不同，物体能上滑的距离x也不同，如图为物体在木板上滑动的x-θ图线．则图中最低点P的坐标为______．（g=10m/s²）．

Answer 1

设物体与木板的动摩擦因数为μ．
当θ=0°时，x₁=20m．根据动能定理得
-μmgx₁=0-

1

2

mv

20

  ①
当θ=90°时，x₂=15m．
-mgx₂=0-

1

2

mv

20

   ②
由①②得  μ=

x2

x1

=0.75
当斜面的倾角为任意角θ时，
-mgsinθ?x-μmgxcosθ=0-

1

2

mv

20

  ③
由②③比较得到
   x=

x2

sinθ+μcosθ

=

x2

1+μ2 sin(θ+α)

其中tanα=μ=0.75，α=37°
根据数学知识可知，当θ=53°时，x最小且x_min=

x2

1+μ2

=12m．
故本题答案是：图中最低点P的坐标为（53°，12m）．