题目内容
南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意如图甲。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随周期T=3s的波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连。如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，其截面积S=0.2m2（图乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω。取重力加速度g=10m/s2，
。
（1）若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，浮桶振动的速度可表示为
。写出波浪发电产生电动势e的瞬时表达式；画出电流i随时间t变化的图象；
（2）已知浮力
，
，当浮桶及线圈的总质量为多大时，波浪机械能转化为电能的效率最高？（提示：忽略水的阻力，当电路断开时，浮桶及线圈可视作简谐运动，其周期
，式中m为振子质量，k为回复力常数。）
（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势，
（或
） ①
②
③
④
根据闭合电路欧姆定律
⑤
⑥
i-t图象如图： ⑦
（2）根据题意，设浮桶及线圈的总质量为M，在水面平衡时，排开水的体积为V0，
⑧
简谐运动时，设浮桶及线圈相对平衡位置的位移是x，
⑨
考虑到
综合⑨、、得
浮桶与线圈作简谐运动的固有周期
波浪机械能转化为电能的效率最高时，有
解得：M= 450kg 
评分标准：（1）12分；①式3分，②、③、④、⑤、⑥各1分，⑦式4分；（2）10分；⑧、⑨式各2分，、、、、、式各1分。
