Question

如图所示，一矩形金属框架与水平面成θ=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ=0.5．杆ab由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，框架上端电阻R中产生的热量Q=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s²．求：
（1）流过R的最大电流
（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离
（3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电量．

Answer 1

【答案】分析：（1）导体棒沿斜面向下先做加速运动，后做匀速运动，导体棒达到最大速度时，受力平衡，写出受力平衡的方程，即可求得最大电流；
（2）当电阻R中产生的热量Q=0.5J，根据焦耳定律分析电路中产生的总热量．棒下滑过程中，重力势能转化为棒的动能、回路的焦耳热和摩擦生热，根据动能定理解答该题．
（3）通过ab杆的最大电量q_m=I_mt．
解答：解：（1）当导体棒做匀速运动时，速度最大，感应电流最大，则有
   BI_mL+μmgcosθ=mgsinθ 
得，通过ab棒的最大电流为
流过R的最大电流为I=I_m=0.25A                          
（2）据题意，Q=0.5 J，由Q=I²Rt得知电路中产生的总热量为 Q_总=4Q_o=2 J  
感应电动势为 ε=IR_总=0.5×2V=1.0V  
此时杆的速度为  
由动能定理得  
求得杆下滑的路程
（3）通过ab杆的最大电量
q_m=I_mt=0.5×1C=0.5C    
答：
（1）流过R的最大电流为0.25A．
（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离是11.56m
（3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电量是0.5C．
点评：该题是电磁感应的综合应用，涉及到受力平衡、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律以及能量的转化与守恒，综合性相对较强，要求的能力也比较高．