Question

（2013?红桥区一模）如图所示，相距为d的L₁和L₂两条平行虚线是上下两个匀强磁场的边界，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，M、N两点都在L₂上，M点有一放射源其放射性元素衰变前原子核的质量为m，它释放出一个质量为m₁，带电量为-q的粒子后，产生的新原子核质量为m₂，释放出的粒子以初速度v与L₂成30°角斜向上射入，经过一段时间恰好斜向上通过N点（不计重力），求：
（1）该原子核发生衰变的过程中释放的核能；
（2）说明粒子过N点时的速度大小和方向，并求从M到N的时间及路程．

Answer 1

分析：（1）根据爱因斯坦的质能联系方程即可求解；
（2）由洛伦兹力提供向心力，列出半径与周期公式；再由几何知识结合运动轨迹可确定速度大小与方向，同时算出总时间与总路程．

解答：解：（1）由爱因斯坦的质能联系方程可知△E=△mc²=（m-m₁-m₂）c²
（2）由洛仑兹力提供向心力：qvB=

mv2

R

可知R=

mv

Bq

； T=

2πm

qB

由几何知识及匀速圆周运动的对称性可知N点的速度大小仍为v，方向斜向上30⁰
运动总时间为：t_总=

4d

v

+

2πm

qB

总路程为：S_总=4d+

2πmv

qB

答：（1）该原子核发生衰变的过程中释放的核能（m-m₁-m₂）c²；
（2）粒子过N点时的速度大小仍为v，方向斜向上30⁰，且从M到N的时间为

4d

v

+

2πm

qB

及路程为4d+

2πmv

qB

．

点评：涉及爱因斯坦的质能方程、牛顿第二定律、运动学公式等规律，并结合几何知识来综合解题．同时注意洛伦兹力的方向性．