Question

一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长．现滑块A被水平飞来的质量为m_C=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：
（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能
（3）B可获得的最大动能．

Answer 1

分析：（1）子弹击中A的瞬间，子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，据此可列方程求解A的速度，此过程时间极短，B没有参与，速度仍为零．
（2）以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，系统损失动能最大则弹性势能最，根据动量守恒和功能关系可正确解答．
（3）当弹簧恢复原长时B的动能最大，整个系统相互作用过程中动量守恒，根据功能关系可求出结果．

解答：解：（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
  vA=

mCv0

mC+mA

v0=4m/s
子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：v_b=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：v_A=4m/s，v_b=0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此解得：v=

mC

mC+mA+mB

v0=1m/s
根据功能关系可得：
EP=

1

2

(mC+mA)vA2-

1

2

(mC+mA+mB)v2=6 J  
故弹簧的最大弹性势能为6J．
（3）设B动能最大时的速度为v_B′，A的速度为v_A′，则
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：

1

2

(mC+mA)

v

2 A

=

1

2

(mC+mA)

v

′ A

2+

1

2

mB

v

′ B

2
解得：

v

′ B

=

8(mC+mA)

(mC+mA)+mB

=2m/s
B获得的最大动能：
EKB=

1

2

mB 

v

′ B

2=6J．
故B可获得的最大动能为：E_KB=6J．

点评：本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清最远过程，正确选择状态，然后根据动量和能量守恒列方程求解．