题目内容

如图，光滑斜面的倾角α=30°，一个矩形导体线框abcd放在斜面内，ab边水平，长度l1=1m，bc边的长度l2=0.6m，线框的质量m=1kg，总电阻R=0.1Ω，线框通过细线与质量为m=2kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh（gh是水平的）的距离s=11.4m，取g=10m/s2，求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v：
（2）ab边运动到gh线时的速度大小．
分析：（1）线框进入磁场时匀速运动时，受力平衡，根据平衡条件与法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与安培力大小公式，即可求解；
（2）线框abcd全部进入磁场后无感应电流产生，分别对线框与重物受力分析，运用牛顿第二定律，求出加速度的大小，从而根据运动学公式即可求解；
解答：解：
（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，有
  Mg=FT′．
线框abcd受力平衡，则有 FT′=mgsinα+FA．
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v，
形成的感应电流 I=
E
R

受到的安培力 FA=BIl1．
联立上述各式得：
 Mg=mgsinα+
B2
l
2
1
v
R
．
将M=2 kg，g=10 m/s2，m=1 kg，α=30°，B=0.5 T，l1=1 m，R=0.1Ω，
代入解得：v=6m/s．
（2）线框abcd全部进入磁场后无感应电流产生，对线框和重物，有
  Mg-mgsinθ=（m+M）a
解得，a=5m/s2
设线框到达gh处的速度为v′，有 v′2-v2=2a（s-l2），
将v=6m/s，a=5m/s2，s=11.4m，l2=0.6m，
代入解得，v′=12m/s．
答：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v是6m/s：（2）ab边运动到gh线时的速度大小是12m/s．
点评：本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度．
练习册系列答案
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（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
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