题目内容
质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ ）A．A球的最大速度为
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零
C．AB两球的最大速度之比v1：v2=2：1
D．A球的速度最大时两直角边与竖直方向的夹角为45°
【答案】分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．
解答：解：根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB=ω?2l：ω?l=2：1，故C正确；
由机械能守恒可知，A球的速度最大时，两小球的总重力势能不为零，所以B错误；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=
解得：
gl（sinθ+cosθ）-
gl
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项D是正确的；
最大值为：
，故A正确；
故选ACD．
点评：本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．
解答：解：根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB=ω?2l：ω?l=2：1，故C正确；
由机械能守恒可知，A球的速度最大时，两小球的总重力势能不为零，所以B错误；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=
解得：
gl（sinθ+cosθ）-gl由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项D是正确的；
最大值为：
，故A正确；故选ACD．
点评：本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．
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质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ ）| A、B球相对于初始位置上升的最大高度为l | B、A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零 | C、A球在向下摆的全过程中，杆对它做了负功 | D、A、B两球的最大速度之比vA：vB=2：1 |
一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置．由静止释放，则（ ）A、A球的最大速度为2
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| B、A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小 | ||
| C、A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45° | ||
| D、A、B两球的最大速度之比vA：vB=3：1 |