题目内容
在地球地面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，已知地球半径为R，万有引力恒量为G．另有一卫星围绕地球做匀速圆周的轨道半径为r．
求：（1）地球的质量．
（2）卫星的周期．（最后结果用h、t、R、G、r表示）
求：（1）地球的质量．
（2）卫星的周期．（最后结果用h、t、R、G、r表示）
分析：（1）由自由下落可得地球的重力加速度，进而由地球表面万有引力等于重力可得地球质量．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式可得卫星周期．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式可得卫星周期．
解答：解：
（1）由自由下落可得：h=
gt2，
解得：g=
地球表面万有引力等于重力可得：
=mg
解得：
M=
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G
=mr
解得：
T=
=
答：（1）地球的质量M=
．
（2）卫星的周期T=
（1）由自由下落可得：h=
| 1 |
| 2 |
解得：g=
| 2h |
| t2 |
地球表面万有引力等于重力可得：
| GMm |
| R2 |
解得：
M=
| 2hR2 |
| Gt2 |
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：
T=
|
=
| 2πrt |
| R |
|
答：（1）地球的质量M=
| 2hR2 |
| Gt2 |
（2）卫星的周期T=
| 2πrt |
| R |
|
点评：本题关键是要由地球表面的自由落体得到重力加速度，这是在星球表面给重力加速度的一种常见方式．
练习册系列答案
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 为了验证电荷之间的引力与电荷间距离的平方成反比的规律，库仑还设计了一个电摆实验，其装置如图所示：G为绝缘金属球，lg为虫胶做的小针，悬挂在7～8尺长的蚕丝sc下端，l端放一镀金小圆纸片．G、l间的距离可调．实验时使G、l带异号电荷，则小针受到电引力作用可以在水平面内做小幅摆动．测量出G、l在不同距离时，lg摆动同样次数的时间，从而计算出每次振动的周期．库仑受万有引力定律的启发，把电荷之间的吸引力和地球对物体的吸引力加以类比，猜测电摆振动的周期与带电小纸片l到绝缘带电金属球G之间的距离成正比．库仑记录了三次实验数据如下表：
（1）根据牛顿万有引力定律和单摆的周期公式可以推断：地面上单摆振动的周期T正比于摆球离开地球表面的距离h． （2）从表格中第1、第2组数据看，电摆的周期与纸片到球心之间的距离可能存在正比例关系． （3）假如电摆的周期与带电纸片到金属球球心距离成正比，则三次测量的周期之比应为20：40：53，但是实验测得值为20：41：60，因此假设不成立． （4）第3组实验测得的周期比预期值偏大，可能是振动时间较长，两带电体漏电造成实验有较大的误差造成的． 则下列选项正确的是（ ） |
| A、（2）（4） |
| B、（1）（2）（3）（4） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（3） |