Question

某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s²的加速度从静止启动，作匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
（1）v=6m/s；
（2）v=7m/s．

Answer 1

分析：人做匀速运动，汽车做匀加速运动，当人追上汽车时，两者位移之差等于20m．根据位移公式和位移关系得出位移与时间的关系，再分析人能否追上汽车．再根据数学知识求解最小距离．

解答：解：设人出发点为初位置，则人与车的位移分别为
  S_人=vt      S车=S0+

1

2

at2
要追上汽车，则要求△S=S_车-S_人=0
（1）当v=6m/s代入上式可得    △S=

1

2

t2-6t+20=0
∵△=62-4×

1

2

×20＜0
∴△S不能为零，不能追上
且△S=

1

2

(t-6)2+2
当t=6s时，△S最小为2m
（2）当v=7m/s代入上式得 △S=

1

2

t2-7t+20=0△=72-4×

1

2

×20=9  有解，人能追上汽车．
且t₁=4，t₂=10（舍去）
∴在t=4s末追上车．
答：
（1）v=6m/s时，人不能追上汽车，两者最小的距离是2m．
（2）v=7m/s时，人在4s末追上汽车．

点评：本题是追及问题，关键是分析人和汽车的位移关系，运用数学方法讨论．