如图甲所示的是安全恒温饮水机的自动控制电路．左边是一个对水加热的容器.内有密封绝缘可调的电热丝发热器和接触开关S1.只要有水浸没S1.它就会导通．Rx是一个热敏电阻.低温时呈现高电阻.达到高温时呈现低电阻．Ry是一个可变电阻.低温时Rx?Ry.高温时Rx?Ry．中方框P内是一个逻辑门.A.B是逻辑门的输入端.Z是输出端．当A.B输入都为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图甲所示的是安全恒温饮水机的自动控制电路．左边是一个对水加热的容器，内有密封绝缘可调的电热丝发热器和接触开关S₁，只要有水浸没S₁，它就会导通．R_x是一个热敏电阻，低温时呈现高电阻，达到高温时（如水的沸点）呈现低电阻．R_y是一个可变电阻，低温时R_x?R_y，高温（水的沸点）时R_x?R_y．中方框P内是一个逻辑门，A、B是逻辑门的输入端，Z是输出端．当A、B输入都为高电势时，Z才输出高电势．右边虚线框J内是一个继电器，当Z输出高电势时电磁线圈中有电流，S₂被吸动闭合，发热器工作．该加热电路中，电的电动势为220V，内电阻为4Ω，电热丝是一根额定电流为5A、总阻值为220Ω的均匀电阻丝制成的圆环形滑动变阻器，如图乙所示．

（1）根据题意，甲图中方框P是一个与（选填“与”、“或”、“非”）逻辑门，该逻辑门输入信号由水位高低控制的输入端是B，输入信号由水温高低控制的输入端是A．（后两空选填“A”、“B”）
（2）当加热电路安全工作时，电的可能最高效率和可能最大输出功率分别是多少？

分析 1、由题，当A、B输入都为高电势时，Z才输出高电势，故P应是与逻辑门．
本饮水机的自动加热原理：当水温较低时，R_x阻值较大，A为高电势，且有水浸没J，B也为高电势，则Z才输出高电势，电磁线圈中有电流，S被吸动闭合，发热器工作．
2、当电阻丝并联电阻R总电阻最大时，电源达到的效率最高，根据这点求出并联的最大电阻，然后计算电源效率，即为最大值．
电阻丝的一个支路的电阻为允许的最小值，其电流恰达到额定电流时，这时并联电阻丝达到允许的最大功率，据此根据闭合电路的欧姆定律计算出这个最小电阻值，再求出并联的总阻值，再计算电源的输出功率，此功率即为最大功率．

解答解：（1）由题，当A、B输入都为高电势时，Z才输出高电势，故P应是与逻辑门．
本饮水机的自动加热原理：当水温较低时，R_x阻值较大，A为高电势，且有水浸没J，B也为高电势，则Z才输出高电势，电磁线圈中有电流，S被吸动闭合，发热器工作．
所以该逻辑门输入信号由水位高低控制的输入端是 B，输入信号由水温高低控制的输入端是 A．

（2）①可见当电阻丝并联电阻R?最大时，电可能达到的效率最高
由于$R′=\frac{{R}_{1}（R-{R}_{1}）}{R}$，当R₁=R-R₁时，并联电阻达最大值R?_max=$\frac{\frac{1}{2}×220}{2}$Ω=55Ω
电的效率η=$\frac{IU}{IE}$=$\frac{U}{E}$=$\frac{R}{R+r}$
所以η_max=$\frac{R{?}_{max}}{R{?}_{max}+r}$=$\frac{55}{55+4}$×100%=93.2%；

②设电阻丝的一个支路电阻R₁为允许的最小值R_1min时，其电流恰达到额定电流I₀=5A，这时并联电阻丝的达到允许的最大功率
由闭合电路欧姆定律，得${I}_{0}{R}_{1min}+（{I}_{0}+\frac{{I}_{0}{R}_{1min}}{R-{R}_{1min}}）r=E$
代入数据并整理，得R²_1min-264 R_1min+8800=0
解得R_1min=39.1Ω（另一解大于220Ω，不合题意，舍去）
这时并联电阻R?=$\frac{{R}_{1min}×（R-{R}_{1min}）}{R}$=$\frac{39.1×（220-39.1）}{220}$Ω=32.15Ω
所以电可能的最大输出功率为
P_max=$\frac{{E}^{2}}{{（R?+r）}^{2}}R?$=$\frac{22{0}^{2}}{（32.15+4）^{2}}$×32.15W=1190W．
答：（1）与，A，B；
（2）①电源的可能最高效率为93.2%，②可能最大输出功率分别是1190W．

点评解本题要知道两点：当电阻丝并联电阻R总电阻最大时，电源达到的效率最高；电阻丝的一个支路的电阻为允许的最小值，其电流恰达到额定电流时，这时并联电阻丝达到允许的最大功率．

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