Question

两个完全相同的小金属块A、B，A固定在倾角θ=30⁰的绝缘斜面上，带电量q=+2×10^-5C，以A所在的高度为零势能面．B原来不带电，质量m=1kg，A、B相距3m且将A、B视作点电荷．B由静止起沿斜面下滑．斜面动摩擦系数μ=

3

5

，静电力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）B碰撞A时的速度大小；
（2）B在离A多少距离时，所具有的动能和重力势能相等；
（3）B碰A后，速度方向反向，沿斜面上滑，至最高点后再次下滑，分别求出上滑过程中和下滑过程中动能最大的位置距A点的距离；
（4）如果选定两个点电荷在相距无穷远的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为E _P=k

q1q2

r

．则计算B从上滑过程的动能最大位置到再次下滑过程的动能最大位置的总势能变化量．

Answer 1

分析：由运动学公式可以求碰撞时的速度，由重力势能和动能的表达式可以求出何处二者相等，碰撞后，B做变加速运动，当受的合力为零时速度最大，由题目给的公式，结合做功与势能的变化关系可以求总势能的变化量．

解答：解：（1）物块下滑的加速度a=gsin30°-μgcos30°=2m/s²，
由推导式知与A碰撞时的速度V1=

2aS

=2

3

m/s≈3.46m/s                    
（2）设动能和重力势能相等时A、B间距为S₁，则：
mgsin30°=

1

2

mV

2 2

+mgS₁sin30°+μmgcos30°（S-S₁）
其中

1

2

mV

2 2

=mgS1sin30°
解得：S₁=

6

7

m≈0.86m                                  
（3）碰撞后电荷重新分配：q1=q2=

2×10-5+0

2

C=1×10-5C
上滑过程B做加速度减小的加速运动，当B受的合力为零时动能最大，此时有：
mgsin30°+μmgcos30°=K

q1q2

r 2 1

解得r1=

9 80

m≈0.34m                            
下滑过程，B做加速度减小的加速运动，当B受的合力为零时动能最大，此时有：
mgsin30°=μmgcos30°+K

q1q2

r 2 2

解得r2=

9 20

m≈0.67m                                    
（4）电场力做的总功为△ε电=(k

q1q2

r2

-k

q1q2

r1

)=-

3

5

5

J=-1.34J=-△E_电
重力势能的变化量为△EG=mg(r2-r1)?sin300=

3

4

5

J=1.68J
△E势=△EG+△E电=[(-

3

5

5

)+

3

4

5

]J=

3

20

5

J=0.34J
答：（1）B碰撞A时的速度大小为3.46m/s；
（2）B在离A0.86m 时，所具有的动能和重力势能相等；
（3）B碰A后，上滑过程中和下滑过程中动能最大的位置距A点的距离分别为0.34m 和0.67m；
（4）如果选定两个点电荷在相距无穷远的电势能为0，B从上滑过程的动能最大位置到再次下滑过程的动能最大位置的总势能变化量为0.34J．

点评：本题是道中等型号的综合题，综合利用了运动学知识，要正确对物体进行受力分析，判断出物体运动的性质．