Question

17．额定功率P₀=60kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度v_m=20m/s，汽车质量m=1000kg．若汽车先由静止起以加速度a=3m/s²作匀加速直线启动，实际功率达到额定功率后保持功率不变继续前进，整个运动过程中所受的阻力不变．下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车运动中所受的阻力为3000N
• B． 汽车匀加速运动持续的时间约为6.7s
• C． 启动后3s末时的瞬时牵引力为6000N
• D． 汽车启动4s末时的瞬时功率为60kW

Answer 1

分析 当速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小．对于匀加速过程，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而由P=Fv求出匀加速过程中的最大速度，根据速度时间公式求解匀加速的时间．

解答 解：A、当汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，即有 F=f．
由P₀=Fv_m，得阻力 f=$\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{20}$N=3000N，故A正确．
B、对于匀加速运动过程，根据牛顿第二定律得：F₁-f=ma
解得：F₁=3000+1000×3=6000N；
当汽车的实际功率刚达到额定功率时，匀加速运动结束，所以匀加速运动的最大速度为：
  v=$\frac{{P}_{0}}{{F}_{1}}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{6000}$m/s=10m/s，
则匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{3}$≈3.3s，故B错误；
C、启动后3s末时汽车在匀加速运动时，牵引力为6000N．故C正确．
D、汽车启动4s末时汽车功率已经达到额定功率，所以瞬时功率为60kW，故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键知道发动机功率P=Fv，知道当速度达到最大时，牵引力等于阻力．以及知道以恒定加速度运动在整个过程中的运动情况．