Question

10．用如图甲实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（结果保留两位有效数字）

（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=2.40m/s；
（2）在0～5过程中系统动能的增量△E_K=0.576J，系统势能的减少量△E_P=0.588J；（g=10m/s²）
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h 图象如图丙，则当地的重力加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的顺所受的求出计数点5的瞬时速度；
（2）根据动能的定义从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，注意m₂的重力势能减小，m₁的重力势能增大．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{21.60+26.40}{2×0.1}$cm/s=240cm/s=2.40m/s．
（2）系统增加的动能△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.40²J=0.576J，
系统重力势能的减小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.384+0.216）J=0.588J．
可知在误差允许的范围内，系统机械能守恒．
（3）根据（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v2得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh，
则图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.2}$=4.85，解得g=9.70m/s²．
故答案为：（1）2.40；（2）0.576； 0.588，（3）9.70．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．本题还要注意与课本实验进行区别，注意两个物体重力势能变化，才能准确求解总的重力势能的改变量．