题目内容
（2011?浙江模拟）在工厂经常能看到利用汽车通过钢绳移动物体的情景，如图所示．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面的动摩擦因数为μ，汽车的质量为M，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例常数为k，且k＞μ．要使汽车匀速运动时的牵引力最小，绳子与水平方向之间的夹角α应为（ ）分析：对箱子受力分析，受到拉力、重力、支持力和摩擦力；再对汽车受力分析，受到拉力、重力、牵引力、支持力和摩擦力；然后根据共点力平衡条件列式求出牵引力的表达式，分析最小值．
解答：解：对箱子受力分析，如图
根据共点力平衡条件，有
水平方向：Fcosα-f1=0
竖直方向：Fsinα+FN=mg
其中 f1=μFN
解得
F=
①
再对车受力分析，如图
根据共点力平衡条件，有
水平方向：F牵-Fcosα-f2=0 ②
竖直方向：Mg+Fsinα=N ③
其中 f2=kN ④
由①②③④解得
F牵=μmg+kMg+
tanα
当α=0°时，取最小值，为μmg+kMg
故选A．
| μmg |
| cosα+μsinα |
水平方向：Fcosα-f1=0
竖直方向：Fsinα+FN=mg
其中 f1=μFN
解得
F=
| μmg |
| cosα+μsinα |
再对车受力分析，如图
根据共点力平衡条件，有
水平方向：F牵-Fcosα-f2=0 ②
竖直方向：Mg+Fsinα=N ③
其中 f2=kN ④
由①②③④解得
F牵=μmg+kMg+
| k-μ |
| 1+μ |
当α=0°时，取最小值，为μmg+kMg
故选A．
点评：本题关键是分别对箱子和车受力分析，根据共点力平衡条件求解出牵引力的表达式，再讨论最小值问题．
练习册系列答案
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