题目内容
一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个
光滑圆弧固定轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3 （取g=10m/s2）试求：
（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小．
（2）通过计算判断滑块是否能滑离小车？若能滑离，求滑离时小车的速度；若不能滑离，求最终滑块相对小车的滑行距离．
【答案】分析：（1）根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度，由能量守恒定律对系统研究列式，求出此时滑块在小车滑行的距离，即可判断滑块是否能滑离小车．
解答：解：（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得
mgR=
得
=4m/s
在B点，由牛顿第二定律得FN-mg=m
解得轨道对滑块的支持力FN=3 mg=30 N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为30 N
（2）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，
由动量守恒：mv=（M+m）v，得v=1m/s
由能的转化和守恒得：μmg?△s=
-
滑块在小车上滑行长度△s=2m＜L=2.06m
即滑块不能滑离小车
答：（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小是30N．
（2）滑块不能滑离小车，最终滑块相对小车的滑行距离是2m．
点评：本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用，根据能量守恒定律求解滑块相对小车滑行的距离是常用的方法．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度，由能量守恒定律对系统研究列式，求出此时滑块在小车滑行的距离，即可判断滑块是否能滑离小车．
解答：解：（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得
mgR=
得
=4m/s在B点，由牛顿第二定律得FN-mg=m
解得轨道对滑块的支持力FN=3 mg=30 N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为30 N
（2）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，
由动量守恒：mv=（M+m）v，得v=1m/s
由能的转化和守恒得：μmg?△s=
-滑块在小车上滑行长度△s=2m＜L=2.06m
即滑块不能滑离小车
答：（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小是30N．
（2）滑块不能滑离小车，最终滑块相对小车的滑行距离是2m．
点评：本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用，根据能量守恒定律求解滑块相对小车滑行的距离是常用的方法．
练习册系列答案
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光滑圆弧轨道AB的底
。（取g=10m/s2）试求：
光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3 (取g＝10 m/s2)，求：