题目内容
如图所示，可视为质点的质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球能够通过最高点时的最小速度为0
0
，如小球在最高点时的速度大小为2| gR |
外
外
壁有作用力（填外或内），作用力大小为3mg
3mg
．分析：小球在光滑的圆管内运动，由于管子能支撑小球，则小球能够通过最高点时的最小速度为0；如小球在最高点时的速度大小为2
，根据牛顿第二定律求解管道对小球作用力大小和方向，再根据牛顿第三定律分析小球对管道的作用力大小和方向．
| gR |
解答：解：由于管子能支撑小球，则得小球能够通过最高点时的最小速度为0；
对小球：设管道对小球的弹力方向向下，大小为F，则根据牛顿第二定律得
mg+F=m
将v=2
代入解得，F=3mg＞0，说明管道对小球的作用力向下，则由牛顿第三定律得知，小球对管道的作用力方向向上，即此时小球对管道的外壁有作用力．
故答案为：0，外，3mg
对小球：设管道对小球的弹力方向向下，大小为F，则根据牛顿第二定律得
mg+F=m
| v2 |
| R |
将v=2
| gR |
故答案为：0，外，3mg
点评：本题是竖直平面内圆周运动中管子类型，要理解并掌握小球到达最高点的临界速度为0，而不是
．
| gR |
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