题目内容
【题目】某人设计了如图所示的滑板个性滑道。斜面AB与半径R＝3m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD。一滑板爱好者连同滑板等装备(视为质点)总质量m＝60kg。某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远。若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力Ff与位移大小x的关系满足Ff＝90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）滑板在斜面AB上滑行时加速度表达式
（2）若滑板在C点时速度为vc,则在斜面CD上的落点位移大小
（3）若滑板在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远，则P、B两点间的距离。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1) 斜面AB的倾角为θ，人和装备在A、B间运动时加速度为a，由牛顿第二定律
mgsinθ-90x=ma
解得：
(2) 爱好者滑到C的速度为vC，水平、竖直方向的位移分别为x1、y1．C到Q由平抛运动规律有：
则
因此
x1=vCt=
(3) 可知vC越大则lCQ间距越大。由人和装备在BC间运动时机械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大。设斜面AB的倾角为θ，人和装备在P、B间运动时加速度为a，由牛顿第二定律有
mgsinθ-90x=ma
人和装备做加速度减小的加速直线运动，当加速度为零时速度vB最大，即
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