Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨电接触良好，每根棒的质量均为m、电阻均为R。现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态。

（1）求力F的大小及ab运动速度v的大小。

（2）若施加在ab上力的大小突然变为2mg，方向不变，则当两棒运动的加速度刚好相同时回路中的电流强度I和电功率P分别为多大。

Answer 1

解：（1）ab棒所受合外力为零  F-F_ab-mgsinα=0

cd棒合外力为零  F_cb-mgsinα=0

ab、cd棒所受安培力为  F_ab=F_cd=BIL=BL

联立解得  F=mg    v=.

（2）对ab棒，据牛顿第二定律  F-BIL-mgsinα=ma₁

对cd棒，据牛顿第二定律  BIL-mgsinα=ma₂

据题意可知两棒加速度相等，即a₁=a₂

联立以上各式解得  I=

P=2I²R=.